Du brauchst dafür ein Kettennietwerkzeug. Gute Modelle, etwa von Tacx, kosten um die zehn Euro. Damit kannst Du einen Bolzen herausdrücken, so dass die Kette damit geöffnet wird. Dann kannst du sie abnehmen und reinigen.

Mit dem selben Werkzeug wird der Bolzen wieder reingedrückt, um die Kette wieder zu schließen. Das setzt allerdings voraus, dass Du das richtig gemacht hast, das heißt, der Bolzen nicht völlig herausgedrückt ist, sondern noch in einer der beiden gegenüberliegenden Außenlaschen steckt.

Bei manchen Ketten, meist höherwertige Ketten von Campagnolo, Shimano und SRAM, kann der alte Bolzen nicht mehr verwendet werden, hier ist ein neuer Nietstift erforderlich, den man für wenige Euro im Laden kaufen kann. Hier auf das richtige Modell/die Längenangabe achten, sonst steht der Stift seitlich heraus und die Kette kann nicht mehr verwendet werden oder der Stift ist zu kurz. Nicht irritieren lassen: der Bolzen in der Verpackung ist zunächst länger. Er wird nach der Montage mit einer Zange an einer Sollbruchstelle abgeknickt.

In jedem Fall solltest Du, bevor Du das machst, Dir das im Laden an einer alten Kette zeigen lassen und auch daran üben. Es ist nicht schwer, erfordert aber etwas Übung. Ansonsten könntest Du Deine Kette unbrauchbar machen.

Du solltest allerdings schauen, ob die Kette nicht schon verschlissen ist. Dann solltest Du Dir ohnehin eine neue kaufen. In diesem Fall empfehle ich Dir eine von Wippermann/Connex. Diese hat ein spezielles Kettenschloss, das ähnlich wie ein Bajonett funktioniert. Hier kannst Du die Kette jederzeit ohne Werkzeug mit der bloßen Hand öffnen und wieder schließen. Die Kette fahre ich selbst an allen meinen Rädern, auch an meinen dauerbelasteten Rennrädern und habe beste Erfahrungen mit ihnen gemacht.

Hier benötigst Du auch den erwähnten Kettennieter, aber nur, um die Kette anfangs auf die richtige Länge zu kürzen (alte Kette zum Vergleich nehmen). Kürzen ist recht einfach: mit dem Nieter einen Stift komplett herausdrücken, so dass an beiden Enden zwei Innenlaschen aufeinandertreffen. Das Connex-Schloss besteht aus zwei modifizierten Außenlaschen, so dass die Kette so verschlossen werden kann.

Um festzustellen, ob die alte Kette verschlissen ist, beachte meine Antwort zu dieser Frage:

http://www.sportlerfrage.net/frage/wie-kann-ich-feststellen-ob-meine-kette-noch-...