Nach meiner Erfahrung ist das bei den verschiedenen Versicherungen unterschiedlich definiert.

Das kommt doch ganz auf die Versicherung an. In den gesetzlichen Krankenversicherung (GKV) wirst Du immer behandelt. Das ist ja genau die Kritik der privaten Versicherungswirtschaft, dass die GKV das gesamte Risiko "sozialisiert". In der GKV höchstens ein Problem im Ausland mit Bergung und Abtransport. Da solltest Du bei der Wahl Deiner Auslandskrankenversicherung auf die Abdeckung Deiner Sportart(en) achten.

Beispiel: Beim Bergsport empfiehlt sich die Mitgliedschaft im DAV, weil man damit automatisch über den Alpinen Sicherheits-Service ASS bei Bergunfällen (alpinistische Aktivitäten inkl. Skilauf, Langlauf, Snowboard) versichert ist (Such-, Bergungs- und Rettungskosten; Unfallbedingte Heilkosten; Sporthaftpflicht).