... oder gibt es bei den Ketten von Rennrädern und Mountainbikes keine Unterschiede?

Mittlerweile gibt es schon Unterschiede, denn bei Rennrädern hat sich die 10fach-Schaltung durchgesetzt, bei MTBs ist die 9fach-Ritzelkassette immer noch der Standard.
Deshalb sind Rennradketten zumindest bei den 10fach-Schaltungen schmaler, nämlich 5,9 bis 6,1 mm, je nach Hersteller (Shimano, Campagnolo und SRAM haben leicht unterschiedliche Maße). 6 mm-Ketten von Fremdherstellern, etwa Connex-Wippermann passen aber bei allen 10fach-Schaltungen.
Ketten für 9fach-Schaltungen sind hingegen 6,6 mm breit, die für 7/8fach-Schaltungen noch breiter. Diese passen nicht an 10fach-Schaltungen, weil sie an den Nachbarritzeln schleifen würden.
Aber prinzipell ist es so, dass hier keine Unterschiede zwischen Rennrädern und MTBs gemacht wird, das heißt, haben Rennrad und MTB beide 9fach-Kassetten, können die Ketten ausgetauscht werden.
Sehr gut! DH :)