Woran kann das liegen? Ist das am Anfang normal oder sollte ich besser zum Arzt gehen?

Die Belastung ist beim Berglauf oder Bergwandern recht hoch. Gerade wenn man nicht allzu austrainiert ist. Eine "Reizung" der Sehne muss zwar nicht gleich vorliegen, aber falls es so ist kann es sich bald noch viel mehr verschlimmern.
Also würde ich dir auch dringend empfehlen zum Arzt zu gehen und das überprüfen zu lassen!
Ich kann drehwurm nur zustimmen und möchte noch hinzufügen, dass gerade Achillessehnenbeschwerden extrem hartnäckig sein können. Ich kenne nun schon zwei Läufer, die seit Jahren damit zu kämpfen haben! Deshalb sollte man das wirklich nicht auf die leichte Schulter nehmen.

Das ist eine Überlastungserscheinung. Sofort Trainingsstopp. Zum Arzt, wenns nicht besser wird. Mit einem guten Lauftrainer deinen Laufstil analysieren und besprechen, wenn die Probleme auch im Flachen auftreten.

Wenn man den Berglauf nicht gewohnt ist, passiert das ganz schnell, dass man die Achillessehnen überbeansprucht. Man darf mit dem Berglaufen nur ganz langsam anfangen, weil die Muskeln und Sehnen dabei ganz anders belastet werden. Mit der Zeit kannman dann langsam steigern. Wie meine Vorredner schon gesagt haben, solltest du die BEschwerden wirklich ernst nehmen, und dich schonen.