Da du gemischt fahren möchtest, also Strasse und Wald würde ich ein Rennrad ausschließen. Hier würde ich auf ein Mountainbike mit mittlerer - also nicht zu breiter und grobstolliger - Bereifung zurückgreifen, damit der Rollwiderstand auf der Strasse nicht zu groß ist. Was die Größe betrifft, so lasse dich da bei einem Fachhändler beraten da die Rahmen unterschiedliche Symetrien haben und das Rad zum Einen ja nicht nur passen, sondern ach gefallen soll. Da du vor hast 3 mal die Woche 2 Stunden zu fahren, ist dein Training ja schon Leistungsorientiert und das Rad wird demenstsprechend auch vom Material schon recht gut beansprucht. Also solltest du auf Qualität achten und da kommst du in meinen Augen mit 600-700 Euro nicht all zu weit. Hier solltest du schon 1000 Euro oder mehr einkalkulieren. Das ist jetzt aber nur meine persönliche Meinung / Erfahrung.

Ich empfehle dir auch ein Mountainbike, je nach Reifen mit einer Breite von 1,9 oder 2.
Am Besten beraten bist du in einem Fachgeschäft wie der Jürgen schon geschrieben hat, da es über Internet immer schwierig ist die richtige Rahmengrösse zu bestimmen (abhängig von Größe, Fußlänge, Oberkörper-Armlänge uvm...).
Jürgen hat ebenfalls recht mit dem Preis! Wenn du 2-3 mal pro Woche fahren möchtest wirst du mit einem Rad für 600€ nicht glücklich.
Lieber investierst du 1000-1500€ in das Bike, hast dafür aber sehr gute Komponeneten die lange halten und nicht ständig repariert werden müssen.
Auf alle Fälle würde ich ein Hardtail kaufen!

Bei Deinen Vorstellungen wäre tatsächlich ein gemässigtes Mountainbike das Richtige mit Laufstreifen auf den Reifen, damit es sich auch auf Asphalt angenehm fährt.

In einem Punkt möchte ich Juergen63 und adist allerdings widersprechen: Für 600-800 Euro kannst Du sehr wohl schon ein ordentliches Bike bekommen und wenn Du nicht völlig ahnungslos bist, dann musst Du auch nicht zum (teuren) Fachhändler gehen.