Ich fände es schön, auch mal oben am Berg zu bleiben und den Sonnenuntergang zu erleben und dann gemütlich im Freien schlafen. Ist das erlaubt?

Ganz so eindeutig ist die rechtliche Lage nicht. Wenn Du nicht nur eine Nacht bleibst, zählt das ganze allgemein als Camping im öffentlichen Verkehrsraum, was z.B. in Deutschland als unerlaubte Sondernutzung gilt und als Ordnungswidrigkeit mit Bußgeld geahndet werden kann. Dazu gibt es bei Wikipedia einen guten Artikel.
Außerdem: Wenn der Grund in Privatbesitz ist (was häufig der Fall ist), kann Dich der Besitzer jederzeit vertreiben. Also besser vorher fragen.
Andererseits hast Du in den meisten Alpenländern ein freies Betretungsrecht der Natur. Einmaliges Übernachtung (Biwakieren) ist aber meist toleriert (bzw. von jew. Landesnaturschutzgesetzen erlaubt), wenn Du nichts außer Deinen Fußspuren hinterlässt.
In der Schweiz ist die Regelung regional verschieden: http://www.alternatives-wandern.ch/biwak/biwakverbote.htm
Im Zweifel würde ich aber immer sagen: Wo kein Kläger ist, ist kein Richter.
Also möglichst unauffällig bleiben, Müll wieder mitnehmen und einfach genießen! ;-)
Im Gebirge herrschen Ausnahmeregeln. Da man meist ja mehrtägige Touren macht, und auch mal von der Dunkelheit oder schlechtem Wetter überrascht werden kann. Es gibt sonst ganz schnuckelige Hütten die eigentlich dafür vorgesehen sind. Aber wenn man sich an gewisse Regeln hält kann man auch biwakieren. Hier einmal ein kleiner Artikel dazu, der dir sicher alles erläutert, was du zu beachten hast: http://readyfornature.com/magazin-artikel+M5015b7acc33.html

Warum sollte das nicht erlaubt sein?
In den Niederlanden ist das zwar verboten und wird auch bestraft, aber die liegen ja bekanntlich relativ weit entfernt von den Alpen.