Ich wüsste eine Wand, die sich gut zum Klettern eignen würde, wo aber noch keine Routen eingerichtet sind. Darf das jeder machen und muss man sich da vorher irgendwo eine Genehmigung holen?

Soweit ich weiß ist das nicht so ohne Weiteres möglich. In Deutschland muss Klettern im öffentlichen Gebiet ausdrücklich erlaubt sein. Ich kenne aber Leute, die bei der zuständigen Gemeinde angefragt haben, und dann Antworten bekommen haben wie: "erlaubt ist es nicht, aber geklagt wird auch nicht...", sprich die Gemeindet erlaubt es nicht, duldet es aber.

Wie derdrehwurm schreibt, ist es pinzipiell erlaubt, allerdings sieht die Sache in Deutschland je nach Bundesland mittlerweile leider nicht mehr so rosig aus. Soweit ich weiss sind z. B. in BaWü erstmal alle Felsen aus Naturschutzgründen gesperrt und nur diejenigen, an denen man klettern darf explizit freigegeben.
In Bayern besteht das Problem noch nicht so eklatant, trotzdem sollte man vorher vorsichtig abklären, ob naturschutzrechtliche Probleme zu erwarten sind und wie die Eigentumsverhältnisse des Grundstücks sind. Du hast zwar grundsätzlich ein Betretungsrecht der freien Natur, wenn aber der Eigentümer das Klettern nicht will, kann er dir das Leben schon so schwer machen, dass es faktisch auf ein Kletterverbot rausläuft.
In Deutschland sind die IG Klettern und der Deutschen Alpenverein die Ansprechpartner, wenn es Probleme gibt - besser aber man erkundigt sich bereits vorher dort, bevor man anfängt in Hakenmaterial und Zeit zu investieren. Der DAV hat dazu eine ganz informative Web-Plattform geschaffen, wo du auch die regionalen Ansprechpartner für dein Gebiet findest: http://www.dav-felsinfo.de/